1. 수학으로 내 지갑을 지키자.
한줄요약: 확률형 아이템과 가챠 시스템의 수학적 이해
| 시간 | 요약 |
|---|---|
| 00:00 | 가챠는 일본어에서 유래된 뽑기 개념으로, 디지털 세계에서도 랜덤한 아이템을 얻기 위해 돈을 쓰는 시스템임. 확률표가 바뀌면서, 평균적으로 얼마를 써야 원하는 결과를 얻을 수 있는지에 대한 논의가 필요함. |
| 01:03 | 검증 시스템의 필요성이 강조되며, 이를 통해 사용자에게 확률형 아이템의 신뢰성을 높이는 동기를 부여할 수 있음. |
| 02:31 | 온라인 뽑기에서는 무한정 뽑아도 원하는 아이템이 나오지 않을 수 있으며, 이를 해결하기 위해 천장 시스템이 도입됨. 이 시스템은 사용자가 일정 횟수 이상 뽑으면 보상을 보장함. |
| 04:32 | 가챠의 확률은 100번에 한 번 나오는 경우가 있으며, 이를 통해 평균적으로 몇 번 뽑아야 원하는 아이템을 얻을 수 있는지를 계산할 수 있음. 예를 들어, 1% 확률의 아이템을 얻기 위해서는 평균적으로 1,000번을 뽑아야 10번 정도 나올 수 있음. |
| 05:31 | 쿠폰 컬렉터스 패러독스에 따르면, 100개의 아이템을 모두 모으기 위해서는 평균 510번 정도 뽑아야 하며, 이는 확률이 낮은 아이템을 모으는 데 어려움을 겪게 함. |
| 08:03 | 경험이 여러 번 있을 경우, 특정 아이템이 나오지 않을 확률은 낮아지지만, 재수가 없어서 잘 안 나올 가능성도 존재함. 이러한 확률적 사고는 사회적 문제로 이어질 수 있음. |
| 11:05 | 랜덤 아이템을 얻기 위한 비즈니스 모델은 사람들에게 유혹을 주며, 이로 인해 많은 금액을 엉뚱한 곳에 소비하게 만들 수 있음. |
| 12:01 | 수학적 개념을 통해 확률형 아이템의 특성을 이해하고, 이를 바탕으로 사회적 문제를 해결할 수 있는 방안을 모색해야 함. |
2. 스크립트
확률 관련 콘텐츠를 하게 되면 '가챠'라는 키워드로 댓글이 많이 달려요. 가챠는 일본어입니다. 문방구 앞에 동전을 넣고 돌리면 캡슐 장난감이 나오는 '가챠가챠'가 유래했다고 합니다. 우리말로 하면 뽑기 개념이죠. 디지털 세계에서도 이런 아이템 하나가 떨어지는 것도 랜덤하게 있을지 보장이 안 되는데, 그런 것들을 아이템으로 합성할 수 있고, 이런 걸 돈을 쓰면서 내가 원하는 결과물이 나올 것이라는 정보가 없으면 나는 돈을 쓰게 됩니다. 그래서 올해 법이 바뀌었습니다.확률표가 바뀌었죠. 그런데 이들의 확률을 알아도 완성하려면 평균적으로 얼마를 써야 하는지 알아야 의미가 있는 얘기를 잠깐 해볼까 해요.. 자, 먼저 첫 번째 문제는 가챠에 대한 이야기고, 두 번째는 검증 시스템에 대한 얘기입니다. 확률이 100번에 한 번 나오는 거죠. 그 확률이 얼마나 될까요? 1번 0% 확률, 2번 0에서 25% 사이, 3번 75%, 4번 75에서 100%, 5번 100가지 아이템이 있는데 각각을 다 모으려면 평균 몇 번 뽑아야 할까요? 적어도 100번은 뽑아야겠죠. 300번, 300에서 500번, 500에서 1000번.
문제는 게임 업체에서 확률이 1%일 때 1,000번을 뽑으면 대략 10번 정도밖에 안 나왔어요. 그럼 게임에서 그 정도는 나올 수 있다는 질문에 대해 직관적으로 답을 할 수 있을 것 같아요. 우리 이런 뽑기는 100번 뽑으면 안 나오죠. 이 통 안에 내가 원하는 게 없으면 다음번 시도할 때는 뽑을 통을 다 비우게 되면 나는 무조건 하게 됩니다. 그런데 온라인에서는 보통 뽑기가 무한정 뽑아도 안 나올 수도 있어요. 그래서 천장 시스템이라고 해서 많이 높아지게 만드는 시스템도 있습니다.
시행을 생각하고 100번 뽑았는데 한 번도 안 나올 수 있습니다. 이렇게 쓰고 보니까 우리 어디서 많이 본 꼴입니다. n이 무한대로 갈 때 자연 상수 e의 정의입니다. 이렇게 써주고 얘의 역수를 여기다가 써주고 밖에 -1승을 넣어주면, 대략 1/e입니다. e가 2.7 정도 되니까 대략 37% 정도 돼요.
확률 세 번 중에 한 번은 그렇게 1%짜리가 한 번도 안 나올 수 있습니다. 충분히 나올 수 있는 경우죠. 무조건 뽑는다고 하면 200번입니다.
200번 뽑았는데 한 번도 안 나올 수 있습니다. 200이 되겠고, 여기가 -1이 아니라 제곱이 되니까 10% 정도 되겠죠. 중에 한 번 정도는 아예 안 나올 가챠 1번 아이템, 2번 아이템을 쭉 보면 뽑은 게 또 나오기도 하고, 완성을 시키려면 평균 510번 정도는 줘야 50% 정도의 확률로 100개를 모을 수 있습니다.
그것보다 훨씬 더 많이 뽑아야 될 아이템에 10% 확률이 되면 평균 100개가 1%가 되면 100개의 세 배가 됩니다. 쿠폰 컬렉터스 패러독스라고 불리기도 하는 이 내용은 여기서 한번 생각해보세요. 그래서 100개의 아이템을 넣어보면 대략 510번 정도 나옵니다.
10개 아이템이 다 10% 확률이 아니죠. 확률로 설정이 되어 있지만 나머지 리스트를 컴플리트하기가 굉장히 어렵습니다. 그렇게 하나만 극악일 때는 그 하나를 뽑는 것이 될 것이기 때문에 앞의 문제로 그 아이템을 한 번이라도 뽑을 가능성을 계산하는 것이 도움이 될 수도 있어요.
30번 하면 될까라고 생각했는데, 확률이고 나머지 한 개가 1% 확률짜리가 나올 가능성이 이거니까, 사실상 이게 언제 나오느냐는 그 업체가 제공한 확률표를 봐야겠고, 공시를 했어요. 1,000번 뽑았는데 열 번 안 나왔습니다. 제가 이걸 세 가지 관점에서 확률 1%짜리 독립 시행을 1,000번 대략 평균이 10이고, 분산도 거의 여기에 루트를 씌우면 대략 3.1 정도, 마이너스 3.1 정도가 표준 편차 범위입니다.
이벤트는 평균에서 1.6배 정도의 부분에 이벤트가 있구나라고 감을 잡을 수 있습니다. 시그마 안에 들어오는 이 범위가 90%와 10% 정도란 얘기고요. 그 부분이 5% 이벤트인 겁니다.
100명이 있었으면 거죠. 그래서 이 정도 결과가 한 번 나온 것이라고 판단하기에는 조금 애매합니다. 경험이 한 번만 있는 건 아니잖아요.
재수가 없어서 잘 안 뽑힐 때 그럴 가능성은 확률이 좀 낮아 보여도 있었을 거라 이런 정도는 한 번 정도 얘기 아닐까 싶어요. 1,000번 뽑아서 한 대의 포아송 분포랑 비슷하다고 생각하고, 다섯 번까지의 확률값을 계산해 보면 경우 한 번 나오는 경우, 두 번 나오는 경우, 다섯 번 나오는 경우가 나옵니다. 아까 봤었던 하위 5%랑 크게 방법으로 베타 분포를 사용해 확률을 가늠하는 거죠.
확률이 1% 예상이 되는데, 베타 분포 10과 990을 넣어서 이 값을 구하면 0.31% 정도가 나옵니다. 1,000번 뽑아서 확률 1% 차이가 0.31 스케일로 5와 0.5 대비 0.31 유사한 정도라는 감을 쉽게 잡을 수 있습니다. 보여드리는 이유는 수학 문제를 생각하십니다.
그런데 사회에 있는 정도로 충분한 경우들이 많아요. 여러 정도 개념적으로 알고 있다면 의사 자유자재로 어떤 분포를 사용해도 이렇게 여러 가지 예시를 가져와 대략 조금 재수는 없지만 그래도 수치다라는 정도의 결론을 끌어낼 수 있습니다.. 만 번을 뽑아서 50번이 100, 분산은 99, 표준 편차는 대략 거리가 다섯 배의 시그마인 그런 경우가 나왔다면 이번에는 이걸 할 수 있는 수준이 되죠.
이 정도면 짜리의 거짓말이라고 얘기하기에 겁이 납니다. 비단 게임 시장만이 아니라, 뭔가 랜덤한 아이템을 구하기 위해 사회적으로 문제가 되고 있죠. 사람의 용이한 비즈니스 모델이기 때문에 여러 내용들이 사회적인 문제가 될 수 있을 것입니다.
계산은 못 하더라도 어느 정도 터무니없이 많은 금액을 엉뚱한 데 방비할 수 있겠죠. 현질의 유혹이 있게 되면 더 좋겠고요. 검증 시스템을 마련하겠다고 누군가에게 동기를 부여하는 것이 중요합니다.
오늘은 확률형 아이템에 대해서 수학적인 얘기로 돌아오겠습니다. 감사합니다..
3. 영상정보
- 채널명: 12 Math
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- 좋아요 수: 918
- 조회수: 27,364
- 업로드 날짜: 2024-05-23
- 영상 길이: 12분 12초
- 다시보기: https://www.youtube.com/watch?v=tz85moGXaYw
